Lauf í frjálsu falli

Þýðing: Árni Pétur Árnason

Haustið er “árstíð misturs og milds gjöfulleika” eins og segir í ljóði Johns Keats, Til haustins. Haustið er unaðsleg árstíð sem fylgir á hæla síðsumarsins og býður bæði upp á að litið sé til sumarsins með ljúfsárum söknuði en einnig á spenninginn sem fylgdi upphafi nýs skólaárs, þegar góðir fyrirboðar voru um það sem koma skyldi.

Á þessum tíma, ef þú reikar um á laufskrýddum svæðum, máttu mæna á hve undursamlega náttúran hefur skrýðst gul- og rauðdoppóttum klæðum. Þegar þú stígur fæti í lint laufþykknið sem hylur moldina, getur þú litið inn á við og ráfað um líkt og í leiðslu er þú andar að þér léttu og svölu loftinu sem líður um yfir þögult landslagið. Waldensamkeit, eins og Þjóðverjar segja, það að ganga einn um í skógi.

Hins vegar gæti svo borið við að hugsanaflaumur þinn berist að laufunum þar sem þau falla til jarðar eða þú viljir „Minnast vísinda þinna,“ eins og Virgill ráðlagði eitt sinn nemanda sínum Dante. Eða, eins og Rick eggjaði Morty til, „einbeittu þér að vísindunum!“ Lauf falla ekki bara einhvern veginn. Í raun er hið andstæða eðlisfar þeirra, eða eins og Emily Brontë lýsti því í kvæði sínu: „flögrandi niður úr hausttrénum.“

Fall, leaves, fall; die, flowers, away;

Lengthen night and shorten day;

Every leaf speaks bliss to me

Fluttering from the autumn tree.

 

I shall smile when wreaths of snow

Blossom where the rose should grow;

I shall sing when night's decay

Ushers in a drearier day.

 

— Emily Brontë, "Fall, Leaves, Fall"

Eðlisfræðikennarinn þinn hefur líklega sagt þér að jafnvel þegar þú ert utan kennslustofunnar er eðlisfræðin alltaf að verki í kringum þig. Enska orðið fyrir eðlisfræði er physics en það kemur frá gríska orðinu physis sem þýðir eðli.

Ef þú gaumgæfir laufin þar sem þau falla til jarðar, munt þú sjá að þau fylgja ekki öll sömu braut hreyfingar, sum flökta ef þau sveiflast til og frá, önnur kollsteypast ef þau snúast og þau rekur sitt á hvað en enn önnur hringsnúast niður í spíral. Dans þessum er stýrt af samverkandi loftaflfræðilegum þáttum og aðdráttarkröftum. Þegar þeir verka ekki á sama bletti hluts í falli fer snúningskraftur að verka á hann.

Vegna þess að lauf falla í gegnum fljótandi efni, þ.e. andrúmsloftið, hafa aðdráttarkraftar og loftmótstaða, eða loftfræðileg skriðmótstaða, áhrif á þau. Skriðmótstöðunni má skipta í tvo flokka: tregðumótstöðu og seigjumótstöðu. Tregðumótstaðan orsakast af því að hlutur á hreyfingu þarf að ýta fljótandi efninu frá sér en seigjumótstaðan er undir því komin að núningsmótstaða er á milli fljótandi efnisins og hlutarins. Hlutfall tregðumótstöðu og seigjumótstöðu er kallað tala Reynolds eða Re.

Nokkrir helstu snillingar 19. aldarinnar, svo sem James Maxwell, Kelvin lávarður og Gustav Kirchhoff, lögðu stund á rannsóknir á renningum í falli gegnum fljótandi efni. Þeir gátu þó því miður ekki ferðast fram í tímann til að framkvæma hermingar (e. simulations) með ofurtölvum. Með tilkomu glundroðakenningarinnar og sívaxandi reiknigetu tölva geta eðlisfræðingar nú rannsakað þetta fyrirbæri nýjum augum. „Allt er háð lit kristalsins sem litið er í gegnum,“ eins og Pedro Calderón de la Barca sagði eitt sinn. Fylgstu vel með! Hreyfing laufa í falli á það til að virðast mjög flókin og torráðin.

Dmitry Kolomenskiy og Kai Schneider hafa rannsakað áhrif tölu Reynolds á lauf í frjálsu falli með því að leysa hinar svokölluðu Navier-Stokes-jöfnur með tölulegri aðferðafræði. Þeir komust að því að þegar Re er lágt falla laufin jafnt og þétt. Þegar Re = 100 er hreyfingin ruggandi en þegar Re = 1000 virðist hreyfingin skipulagslaus vegna viðurvistar hringiða.

Þessar hermingar eru í samræmi við athuganir úr tilraunum Stuarts B. Fields og annarra sem litu á hreyfifræði skífa í falli gegnum vatns- og glýserólblöndur. Við lægra Re sáu þeir að fallfyrirkomulag skífanna var stöðugt þar sem þær féllu við lágrétta afstöðu en við hærra Re, og þegar tregða var minni varð skífan fyrir lotubundinni, sveiflubundinni hreyfingu. Handahófskennd hreyfing birtist þegar bæði Re og hreyfitregða eru há. Í þessu fyrirkomulagi sveiflast skífan í sívaxandi mæli uns hún veltur á hina hliðina og steypist stöðugt fram þar til hún tekur aftur til við að fylgja sveiflubundnu hreyfingunni. Við mikla hverfitregðu kollsteypist skífan.

A. Belmont og aðrir komust að því að þegar Re er hátt er hreyfifræði renninga í vatni eða vatns- og glýserólblöndu stýrt af Froude-tölunni, eða Fr. Þessi tala er jafnan skilgreind sem hlutfall tregðukrafta og aðdráttarkrafta. Samkvæmt rannsókn þeirra eru umskipti frá flöktandi hreyfingu til kollsteypandi hreyfingar við Fr = 0.67 ± 0.05. Ef flöktandi renningur býr yfir nógum hverfiþunga við snúningspunktinn mun hann sem sé hringsnúast til fulls. Í líkani þeirra er Fr í hlutfalli við ferningsrót massans og í öfugu hlutfalli við lengd renningsins. Þess vegna flökta lengri renningar en styttri renningar kollsteypast. Þar sem lengd ferlanna var ónóg, gátu höfundar greinarinnar ekki komist að því hvort óreiðuferlar væru einnig til staðar.

Þessi líkön má nota til þess að varpa ljósi á eðlisfræðina að baki falls laufblaða. Hins vegar er öruggt að lögun laufblaðs sé margfalt margbrotnari en lögun skífu eða rennings. Örlítil ferilhnik munu þess vegna hafa mikil áhrif á loftaflfræðina og hreyfingin mun þess vegna virðast óreiðukennd.

Þegar þú spásserar næst í skógi skaltu líta á laufin í falli og virða fyrir þér hreyfingarferil þeirra. Sérðu flöktandi hreyfingu? Kollsteypandi hreyfingu? Eða óreiðuferil?

Að auki, þar sem þú verður á vafri í skóginum, er vert að nefna að þitt Fr verður undir neðra hvarfgildinu 0.5. Ef þú síðan eykur hraðann mun Fr aukast. Þegar hvarfgildinu er náð munt þú ósjálfrátt breyta hreyfingu þinni og taka til hlaupanna. Þessi breyting verður við tveggja metra hraða á sekúndu. Á þessum hraða getur verið að þú getir enn gengið með herkjum en við þriggja metra hraða á sekúndu, sem jafnast á við Fr>1 (hvarfgildið), munt þú ekki geta gengið lengur og neyðast til að hlaupa. Prófaðu það!

Heimildir

[1] D. Kolomenskiy, K. Schneider Numerical simulations of falling leaves using a pseudo-spectral method with volume penalization. Theor. Comput. Fluid Dyn. 24, 169–173 (2010)

[2] S. B. Field, M. Klaus, M. G. Moore, F. Nori Chaotic dynamics of falling disks. Nature 388 (1997)

[3] A. Belmonte, H. Eisenberg, E. Moses From Flutter to Tumble: Inertial Drag and Froude Similarity in Falling Paper. Phys. Rev. Lett. 81, 345 (1998)